Τι (ποιος) είναι Противоречия принцип - ορισμός

закон отрицания противоречия, закон непротиворечия, принцип запрещения противоречия, один из основных общелогических принципов, согласно которому никакое Противоречие не может быть "допустимо" ("принято") - ни как формально-логический признак какого-либо "текста" (утверждения, рассуждения или целой теории), ни как объективная характеристика той реальности, описанием которой является, быть может, данный текст. Исторически более ранним был именно второй, "онтологический", аспект П. п.; восходя к софистам (См. Софисты) и будучи известным ещё Сократу (и часто им используемый, согласно Платону), этот принцип получает у Аристотеля (См. Аристотель) следующую формулировку: "Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле" ("Метафизика", М. - Л., 1934). Но у того же Аристотеля П. п. фигурирует и как логический (точнее, методологический, или, в современной терминологии, относящийся к металогике (См. Металогика)) тезис: каждое слово (а тем самым и каждая фраза, каждое утверждение) должно иметь - во всяком случае, в каждом конкретном контексте - единственное значение. Вполне современная формулировка П. п. встречается у Г. В. Лейбница ("Новые опыты", М. - Л., 1936): одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому, если в результате некоторого рассуждения приходят к противоречию, это свидетельствует либо о несовместимости (противоречивости) посылок этого рассуждения, либо о допущенных в нём самом ошибках, либо, наконец, о непригодности, неприемлемости той логической системы, в рамках которой это рассуждение проводится. Наиболее ясную и простую формулировку и объяснение П. п. получает в математической логике (См. Логика): в исчислении высказываний (См. Исчисление высказываний) (или на содержательном уровне в логике высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы ⌉(А&⌉ А) (здесь А - Пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение произвольного высказывания), а на методологическом уровне - как утверждение о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении предикатов (См. Исчисление предикатов) П. п. получает бесконечное множество формулировок в зависимости от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов; например, для одноместных предикатов: ∀x⌉ (A (x)&⌉ A (x)) (никакой предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов: ∀x∀y⌉ (B (x, y)&⌉ B (x, y)) (никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться в одном и том же отношении). Эти чисто логические формулировки П. п. имеют в то же время очевидные "онтологические" (относящиеся к реальной действительности) интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок П. п. очень проста: в подавляющем большинстве логических и логико-математических исчислений выводим (доказуем) принцип А&⌉А⊃ В (из противоречия следует всё, что угодно) или хотя бы более слабый принцип А&⌉А ⊃ ⌉В (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому логические системы, в которых нарушается П. п., помимо своей очевидной неприемлемости с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью, по отношению к которой "онтологическая" формулировка П. п., очевидно, верна), не имеют к тому же никакой логической ценности: наличие противоречий (антиномий (См. Антиномия), Парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо (или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на её языке высказывание. Поэтому Непротиворечивость (т. е. справедливость П. п.) логические (и вообще научные) теории является столь важным и актуальным критерием её пригодности, а сам П. п. сохранил своё непреходящее значение.

Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, "Математический сборник", 1925, т. 32, в. 4; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. Ill; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 17 и 32.

один из основных принципов динамики (См. Динамика), согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Назван по имени франц. Учёного Ж. Д'Аламбера. Из Д. п. следует, что для каждой i-той точки системы F_i + N_i + J_i = 0, где F_i - действующая на эту точку активная сила, N_i - реакция наложенной на точку связи (см. Связи механические), J_i - сила инерции, численно равная произведению массы m_i точки на её ускорение w_i (J_i = m_iw_i) и направленная противоположно этому ускорению. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики (См. Статика), поэтому им широко пользуются в инженерной практике. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

С. М. Торг.